Question

是否存在正整数a,b,c(a《b《c)使a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方≠1，1/w=1/x+1/y+1/z?证明该结论

是否存在正整数a,b,c(a《b《c)使a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方≠1，1/w=1/x+1/y+1/z?证明该结论。
请快一点……谢谢咯

Answer 1

由a^x=b^y=c^z=70^w得
xlog70(a)=ylog70(b)=zlog70(z)=w
则w/x=log70(a)
w/y=log70(b)
w/z=log70(z)
而1/x+1/y+1/z=1/w得w/a+w/b+w/c=1
即log70(a)+log70(b)+log70(z)=1
log70(abc)=1
故abc=70
因为a＜b＜c
又a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等于1
所以a≠1
∴a=2
b=5
c=7

如有疑问欢迎追问。谢谢采纳。

Answer 2

由a^x=b^y=c^z=70^w得
xlog70(a)=ylog70(b)=zlog70(z)=w
则w/x=log70(a)
w/y=log70(b)
w/z=log70(c)
而1/x+1/y+1/z=1/w得w/x+w/y+w/z=1
即log70(a)+log70(b)+log70(c)=1
log70(abc)=1
故abc=70
由于abc都是正整数,a<b<c
将70分解为质数积只能为2*5*7
故abc分别为2 5 7