Question

高分求解一道高数题

重点解决f'(0)是否能求出确定值~

Answer 1

这个题目中 f'(x)不能求出确定值。由题目的条件可以知道函数在 x=0 出连续的条件是 lim 【f（x）-exp（-x）】/x = a ，根据罗比达法则很容易知道这个条件可以等价为 f'(0)+exp（0）= a ，亦即 a = f'(0)+1 。题目中给出条件说 f（x）存在二阶连续导数仅仅是为了保证 f（x）的导数在 x=0 处存在且连续，因此是求不出 f（x) 在 x=0 出的导数的。比如下面的实际例子：f（x）= 1 、 f（x）= x + 1 、f（x）= x^2 + x + 1 、f（x）= x^3 + x^2 + x +1 等等，当然也可以让这些多项式除了常数项之外的系数不等于1 ，他们都满足题目条件，但是得到的结果却是不同的。

Answer 2

被打击到了，我觉得我语文阅读理解还没过关。

Answer 3

解：因为g（x)在x=0处连续
所以limg（x)=lim{f(x)-e^-x}/x=g(0)=a
=lim{f'(x)+e^-x}/1=a (此步用诺贝塔法，0/0型的)
f(x)二阶连续可导，所以f'(x)+e^-x=a
f'(x)+1=a
所以a=f'(0)+1