Question

从 1~9 中选出3个互不相同的数,如果要使它们的乘积是3的倍数,那么有 __ 种不？

Answer 1

首先我们观察一下，一个数能够是3的倍数，当且仅当它是3的倍数或者含有因子3。因此，对于3个数的乘积而言，只有以下情况可以是3的倍数：

• 三个数中至少有一个数是3的倍数；

• 三个数中恰好有两个数都含有因子3；

• 三个数都含有因子3。

因为选出的三个数是互不相同的，所以我们只需要考虑每种情况下的方案数即可。

• 三个数中至少有一个数是3的倍数：

这种情况比较容易计算。由于我们只需要选出一个3的倍数和两个非3的倍数，所以可选的数分别是：

3个3的倍数：3, 6, 9；

6个非3的倍数：1, 2, 4, 5, 7, 8。

因此，共有3 × 6 × 5 = 90 种方案。

• 三个数中恰好有两个数都含有因子3：

这种情况下，我们需要选出两个含有因子3的数和一个不含因子3的数。可选的数分别是：

3个含有因子3的数：3, 6, 9；

6个不含因子3的数：1, 2, 4, 5, 7, 8。

因此，共有3 × 6 × 5 = 90 种方案。

• 三个数都含有因子3：

这种情况比较特殊，因为我们只有3个可选的数，它们分别是3、6、9。因此，只有一种方案。

综上所述，共有 90 + 90 + 1 = 181 种方案。

Answer 2

从3,6,9中选1个，从剩下的6个 数字选2个，有3*C(6,2)=3*15=45种；
从3,6,9中选2个，从剩下的6个 数字选1个，有3*6=18种；
从3,6,9中选3个，有1种：
由加法原理，共有45+18+1=64种不同的选法。

Answer 3

84
3乘以C82