Question

112680组成的6位数有多少种？

Answer 1

由于数码0可以作为6位数的最高位，因此不存在首位为0的情况，需要考虑1、6和2、5和3、4这三类数对在其中的排列。
当数对为1、6时，可知第一位只能为1，最后一位只能为6。则中间四位的数字可以用剩下的四个数字任选排列，所以一共有4! = 24种排列。
同理，当数对为2、5时，第一位只能为2，最后一位只能为5，中间四位可以用剩下的四个数字任选排列，因此也是4! = 24种排列。
当数对为3、4时，类似地可以求出有4! = 24种排列。
因此，一共有 3 × 24 = 72种排列方式，即由数字1、2、3、4、5、6组成的6位数共有72个。

Answer 2

这是一道排列组合问题，首先6位数最高位不能为0，也就是最高位可能是其它5个数字中任意一个，考虑有两个1的因素造成组合数字重复，所以只从1、2、6、8中任选一，即P4(1)，其余5位数可以任意组合，考虑两个1的因素重复，即P5(5)/2，
所以P4(1)P5(5)/2=4×5×4×3×2×1/2=240种，共有240种组合。