Question

抛物线的顶点坐标怎么求

Answer 1

要求抛物线的顶点坐标，可以使用以下公式：对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。

还有以下几种方法可以求解抛物线的顶点坐标

方法一：使用完全平方公式

对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。然后，将求得的 x 坐标代入抛物线方程，计算出对应的 y 坐标。

例如，对于抛物线方程 y = 2x^2 + 4x + 1，首先计算 x 坐标：x = -b / (2a) = -4 / (2*2) = -1然后将 x = -1 代入抛物线方程，计算 y 坐标：y = 2*(-1)^2 + 4*(-1) + 1 = 2 + (-4) + 1 = -1所以，抛物线的顶点坐标为 (-1, -1)。

方法二：完成平方

对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，可以将其写成标准形式 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。首先，将抛物线方程进行平方完成，即将 x^2 项和 x 项的系数分别移到方程的一边，得到 y - c = a(x^2 + bx/a)。然后，将 x^2 项的系数除以 a，并将 x 项的系数的一半平方，得到 y - c = a(x^2 + bx/a + (b/2a)^2)。

再将右边括号中的内容进行平方，得到 y - c = a(x + b/2a)^2 + (b^2 - 4ac)/4a。最后，将右边的常数项移到方程的一边，得到 y = a(x + b/2a)^2 + (b^2 - 4ac)/4a + c。从这个标准形式中可以直接读出顶点坐标为 (-b/2a, (b^2 - 4ac)/4a + c)。

例如，对于抛物线方程 y = 2x^2 + 4x + 1，根据标准形式的公式，可以得到顶点坐标为 (-4/(2*2), (4^2 - 4*2*1)/(4*2) + 1) = (-1, -1)。所以，抛物线的顶点坐标为 (-1, -1)。

这些是求解抛物线顶点坐标的常用方法，根据不同的情况，可以选择适合的方法进行计算。