Question

数学数学高中数学高中基本不等式？

(1+1/a)(1+1/b)≥9这道题，我用ab小等于(a+b)的平方/4，那我这么做算出来是小等于9，但题目是大等于9，哪错了，

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Answer 1

首先，不等式a+b＞＝2根号下ab这个式子以及它的变式只能用一次，你解题中用了两次会导致范围出错，可以采用二次不等式验证

Answer 2

让我们来看看你的推导过程。
你首先假设ab ≤ (a+b)²/4，然后将其代入原始不等式 (1+1/a)(1+1/b) ≥ 9。
接下来，我们将分析你的推导过程中的问题。当你令ab ≤ (a+b)²/4 时，这只代表了一个条件，即a和b的乘积小于等于(a+b)的平方除以4。然而，这并不能直接导出 (1+1/a)(1+1/b) ≥ 9。
实际上， (1+1/a)(1+1/b) ≥ 9 可以通过应用不等式均值不等式（AM-GM不等式）来证明。这个不等式指出，对于任意正数x和y，有 (x+y)/2 ≥ √(xy)。在这个问题中，可以将 (1+1/a) 和 (1+1/b) 分别视为x和y，然后应用均值不等式来得出结果。
具体推导过程如下：
(1+1/a)(1+1/b) ≥ [2√((1/a)*(1/b))]² = 4(ab)^(-1) ≥ 9
可以看到，通过均值不等式的应用，我们得到了 (1+1/a)(1+1/b) ≥ 9，而不等式ab ≤ (a+b)²/4 并不能直接导出这个结果。
因此，你在推导过程中使用的 ab ≤ (a+b)²/4 是有问题的，无法证明原始的不等式。要证明原始不等式 (1+1/a)(1+1/b) ≥ 9，需要使用其他的数学方法和不等式性质。

Answer 3

左边拆开来是：1+1/b+1/a+1/ab;
根据第一小题可以知道 1/b+1/a+1/ab是大于等于8
现在左边+1，那么不等式右边就要8+1
结果不就是大等于9咯

Answer 4

(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/ab
由(1)可知
1/a+1/b+1/ab≥8
∴1+1/a+1/b+1/ab≥9