Question

一个圆锥的轴截面的顶角为120度，母线长为1，

Answer 1

1、过圆锥顶点的所有截面中，如果面积最大的是轴截面，说明轴截面顶角不大于90度，当为90度时，设母线为l，底半径为(√2)l/2,周长为(√2)lπ，则圆锥侧面展开角度为(√2)lπ/l=(√2)π，此时取得最大值。
所以选d。
2、一圆锥的轴截面的顶角为120度，母线长为1，则过该顶点的的圆锥截面中最大截面面积是？
当轴截面的顶角大于90度时，过该顶点的的圆锥截面中面积最大的截面为等腰直角三角形。此时面积=l^2/2。
btw：任意过圆锥顶点的截面两等边都是母线长，这些截面中以轴截面的顶角的角度最大，顶角超过90度时，夹角为90度的截面面积最大。