Question

求-(xΓ(1/3，x^3))/3x的值。

求-(xΓ(1/3，x^3))/3x的值。

Answer 1

在Mathematica中，你可以使用迭代法来求解方程f(x) = 3x^5 - 4x^3 - 5 = 0在x0 = 1附近的实根。以下是使用牛顿迭代法（Newton's method）的示例代码：

f[x_] := 3 x^5 - 4 x^3 - 5;  (* 定义方程 *)

x0 = 1;  (* 初始近似解 *)

tolerance = 10^-6;  (* 迭代收敛的容差 *)

maxIterations = 100;  (* 最大迭代次数 *)

iter = 0;  (* 迭代次数计数器 *)

delta = tolerance + 1;  (* 初始误差设置为大于容差的值 *)

While[iter < maxIterations && Abs[delta] > tolerance,

iter++;

x = x0 - f[x0]/f'[x0];  (* 迭代公式，求得下一个近似解 *)

delta = x - x0;  (* 计算误差 *)

x0 = x;  (* 更新近似解 *)

]

If[Abs[delta] <= tolerance,

Print["方程的实根为: x = ", x],

Print["迭代失败，未找到满足要求的解"]

]

在这个示例中，首先定义了方程f(x)，然后设置了初始近似解x0，容差tolerance和最大迭代次数maxIterations。接下来，使用While循环进行迭代，直到满足收敛条件（迭代次数达到最大值或误差小于容差）。在每次迭代中，根据牛顿迭代公式求得下一个近似解x，并计算误差delta。最后，根据迭代的结果输出方程的实根。