Question

伴随矩阵的逆等于伴随矩阵的逆吗？

Answer 1

由于 |A|A逆=A* 

则(A逆)*= |A逆|(A逆)逆=A÷|A|

而(A*)逆= (|A|A逆)逆 = (A逆)逆÷|A| = A÷|A|

(第二个用到公式 (aA)逆 =A逆÷a)

所以矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆。

扩展资料：

一、伴随矩阵性质

讨论矩阵的秩，设A是n阶方阵, 若A*为伴随矩阵，则

当 r(A) = n 时,  r(A*) = n

当 r(A) = n-1 时,  r(A*) = 1

当 r(A) < n-1 时,  r(A*) = 0

所以，当原矩阵有可逆矩阵时，伴随矩阵也可逆；当原矩阵不可逆，行列式等于零，伴随矩阵也不可逆，行列式也等于零。

当可逆时，原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵满足关系AA* = |A|E，两边同时左乘A^-1可得A*=|A|A^-1，可根据条件灵活运用。

二、伴随矩阵特殊求法

1、当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

2、二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

参考资料来源：百度百科-伴随矩阵