Question

自然数和整数的区别

Answer 1

自然数和整数的区别在于：两者的范围，两者集合的表示方法以及性质不同。

1、两者范围：

整数：整数包括正整数和负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3、10等这样的数。

自然数：自然数只包括正整数，如0、1、2、3、4等这样的数。

总之，自然数是整数，但整数不全是自然数。

2、两者集合的表示方法：

整数集合用Z表示。

自然数集合用N表示。

3、两者的性质：

整数的性质：

若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。

自然数的性质：

有序性；无限性；传递性；三岐性。

自然数与整数的概念：

1、自然数：

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

奇数：不能被2整除的数叫奇数。

偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定零为偶数，我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。

2、整数：

整数是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、……、-n、……（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。