向量共线定理
向量共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
两向量平行（共线）有且只有两种情况：
两向量所在直线平行，换句话说就是，只要是两条平行直线上的两个向量，都可互称为平行向量（共线向量），与二者的位置、方向相同还是相反无关。两向量所在直线重合。换句话说就是，只要两个向量所在直线重合（或是同一条直线上的两个向量），则这两个向量互称为平行向量（共线向量）。与二者的位置、方向相同还是相反无关。
向量共线的概括
在数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的向量是哪一种概念。
向量共线定理是指若两个向量的方向相同或者相反，那么这两个向量是共线的。
具体来说，如果存在一个非零标量k，使得向量A=k向量B，那么向量A和向量B就是共线的。
这个定理在向量代数中起着重要的作用。它可以用来判断两个向量是否共线，也可以用来求解线性方程组等问题。下面以二维向量为例来说明向量共线定理的应用。
假设有两个二维向量A=(x1, y1)和B=(x2, y2)，我们想要判断它们是否共线。根据向量共线定理，如果存在一个非零标量k，使得A=kB，那么向量A和向量B就是共线的。我们可以通过比较两个向量的分量来求解这个问题。
首先，我们可以得到以下等式：
x1 = kx2
y1 = ky2
如果x2和y2都不等于0，那么我们可以通过这两个等式解得k的值：
k = x1 / x2 = y1 / y2
如果k的值存在且非零，那么向量A和向量B就是共线的。否则，它们不共线。
向量共线定理在解决线性方程组和向量运算等问题中非常有用。它使得我们能够简单地判断两个向量是否共线，并且可以进一步应用到更复杂的向量运算中。
