Question

(a-b)的3次方展开式公式

Answer 1

当我们计算一个表达式的3次方展开式时，可以使用二项式定理。根据二项式定理，可以展开任意形式的(a - b)的n次方，其中a和b是实数，n是正整数。现在我们来计算(a - b)的3次方展开式：
首先，我们先回顾二项式定理的公式：
(a - b)^n = C(n, 0) * a^n * (-b)^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * (-b)^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * (-b)^2 + ... + C(n, n) * a^0 * (-b)^n，
其中C(n, k)表示组合数，表示从n个元素中选取k个元素的组合数。具体计算组合数的方法可通过二项式系数公式求解。
现在，我们将(a - b)^3按照上述公式展开：
(a - b)^3 = C(3, 0) * a^3 * (-b)^0 + C(3, 1) * a^2 * (-b)^1 + C(3, 2) * a^1 * (-b)^2 + C(3, 3) * a^0 * (-b)^3
我们逐个展开每一项并进行简化计算：
C(3, 0) = 1，
C(3, 1) = 3，
C(3, 2) = 3，
C(3, 3) = 1，
(a - b)^3 = 1 * a^3 * (-b)^0 + 3 * a^2 * (-b)^1 + 3 * a^1 * (-b)^2 + 1 * a^0 * (-b)^3
= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
因此，展开(a - b)^3的结果是：a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3。
这就是(a - b)的3次方展开式的结果。可以根据需要进行计算和简化，例如，将具体数值代入公式中求解。通过二项式定理，我们可以方便地展开和计算更高次方的表达式。