Question

向量的数量积

Answer 1

向量数量积公式：

（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.

（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .

拓展资料

向量数量积的基本性质

设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则

① cosθ=a·b/|a||b|

②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|

③ |a·b|≤|a||b|

④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线

向量数量积运算规律

1.交换律α·β=β·α

2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ

3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)

若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)

4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0

向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ

向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ

相互垂直的两向量数量积为0