Question

幂级数的收敛域包含收敛区间吗？

Answer 1

1. 收敛区间是开区间，而收敛域可以包括端点，当然特殊情况下两个可以相等，就是收敛域比收敛区间最多多两个端点，当然也有可能多一个端点，也有可能相同。

2. 先求出幂级数 a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 的收敛半径R。

3. (x0-R,x0+R)为幂级数的收敛区间，因为幂级数在区间内一致收敛，在其外除去x=x0-R或x0+R两点外发散。

4. p=lim [ |an|^(1/n) ] n->无穷 R=1/p。