Question

将一个圆剪剪成一个近似长方形后，长方形的周长和面积分别等于原来的圆的周长和面积，对吗？

Answer 1

不正确。将圆形剪下成长方形后,周长和面积都会小于原有圆形。

原因是:

• 对于给定的周长,圆形的面积最大。换句话说,有相同周长的形状中,圆形的面积最大。

• 对于给定的面积,圆形的周长最小。换句话说,有相同面积的形状中,圆形的周长最小。

这是因为圆周率π的值大于3。利用面积和周长公式,可以证明:

• 对于给定的L,A = πr2 < L2/4π

• 对于给定的A,C = 2πr > 4A/π

所以,将圆形剪剪成近似长方形后,周长和面积都会小于原有圆形。

Answer 2

将一个圆剪剪成一个近似长方形后，长方形的周长和面积分别等于原来的圆的周长和面积，对吗？如是直接粗暴地剪去四边多余部分，从而剩下一个长方形时，是不可能达到周长面积等于原来圆的周长面积。只有从圆心点向四周画无数条直线，再沿着直线剪开，从而把圆分成无数个小扇形，然后再拼接成一个长方形方可。这时长方形的周长等于原来圆的周长加直径；面积近似等于原来圆的面积。