Question

二重积分，为什么这里y是关于y的奇函数，是怎么判断的，可以写在纸上给我解释下吗？

Answer 1

一个函数是关于y的奇函数，当且仅当对于所有的y，都有f(-y) = -f(y)。也就是说，如果你把函数中的y换成-y，那么整个函数的值会变成原来的相反数。
我无法在纸上写下来给你看，但我可以尽力在这里解释给你听。如果你有一个具体的函数，你可以把它代入上面的定义中检验一下是否满足条件。如果满足，那么这个函数就是关于y的奇函数。

Answer 2

在二重积分中，通常会进行变量代换，使得积分区域的形状更简单，计算更加方便。在进行变量代换时，需要注意积分区域的对称性，从而选择合适的变量代换方式。
在题目中，y是关于y的奇函数，说明y在以原点为中心的对称轴处关于原点对称。这意味着当y在积分区域内取正值时，对称轴相应的位置上的y取负值，并且在积分区域内积分结果对于y的奇偶性没有影响。因此，在进行变量代换时，我们可以把积分区域限制在y≥0的上半平面内，并对积分结果乘以2得到最终结果。这样可以简化积分计算，从而得到更简单的结果。

Answer 3

我也遇到了同样的问题，其实就是把他们俩拆开变成两个二重积分，单看后面的一个y，那y当然是关于y的奇函数了，因为负y等于负的
f(y)

Answer 4

这句话的意思就是：y是关于y轴的奇函数

Answer 5

简单来说应该可以把二重积分视为z=f(x,y)的函数在D积分区域内有z=y关于积分区域内是一个奇函数,对每个x轴上方的的y对应的积分值(也就是z的值)都可以找到一个与之对应的-y积分值(为-z)使得结果为0,最终使得总积分为0