Question

一个长方体,高为20dm,长与宽的和为10dm,则长方体体积为多少？

Answer 1

根据题目描述，长方体的高度为20 dm，而长与宽的和为10 dm。假设长方体的长为x dm，则宽为(10 - x) dm。
长方体的体积公式为：体积 = 长 × 宽 × 高。
代入已知信息，我们可以得到：
体积 = x × (10 - x) × 20
展开计算得到：
体积 = 20x(10 - x)
化简得到：
体积 = 200x - 20x^2
现在我们需要找到使体积最大化的x值。这是一个二次函数，对称轴在x = 5处，开口向下。因此，要使体积最大化，我们需要找到二次函数的顶点。
顶点的x坐标为 -b / (2a)，其中a为二次项系数，b为一次项系数。
在这个问题中，a = -20，b = 200，所以顶点的x坐标为 -200 / (2 * -20) = 5。
将x = 5代入体积公式，我们可以计算出最大体积：
体积 = 20 * 5 * (10 - 5) = 500 dm³
因此，长方体的体积为500立方分米（dm³）。

Answer 2

设长为adm，宽为(10-a)dm
则V=-20a^2+200a=-20(a-5)^2+500
则当长5dm，宽5dm时，体积最大为500dm^3