Question

tan(a- b)=什么?

Answer 1

将sin(a+b)+cos(a+b)代入右边式子得到：
sin(a+b)+cos(a+b)=2√2cos(a+π/4)sinb
化简得到：
sin(a+b)=√2cos(a+π/4)sinb
由于sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)，可以得到：
sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)=√2cos(a+π/4)sinb
将sin(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)代入，可以得到：
cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)=√2cos(a+π/4)cosb
将sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)、cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)带入tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)，得到：
tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)/cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
继续化简得到：
tan(a-b)=√2cos(a+π/4)sinb/√2cos(a+π/4)cosb
继续化简得到：
tan(a-b)=sinb/cosb
因为sinb/cosb=tanb，所以tan(a-b)=tanb。
综上，tan(a-b)=tanb。

Answer 2

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
相应的：
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)