Question

为何分式的极限存在要求分母趋近于零？

Answer 1

在讨论一个分式的极限存在时，我们通常假设分母趋近于零。这是因为当分母趋近于零时，分式的值会变非常大或非常小，可能导致无法定义一个明确的极限。
考虑一个分式 f(x) = g(x) / h(x)，其中 g(x) 和 h(x) 是两个函数，并且 h(x) 趋近于零。如果分子 g(x) 不趋近于零，那么整个分式 f(x) 的值将受到 g(x) 的影响，而不仅仅 h(x)。这样就无法确定 f(x) 在 h(x) 趋近于零时的行为。
为了确保分式的极限存在，我们需要分子和分母同时趋近于零。这样可以消除分子和分母之间的不确定性，使得我们能够准确地确定分式在 h(x) 趋近于零时的极限值。
需要注意的是，只是一种常见的情况，用于大多数情况下。在某些特殊情下，分式的极限可能存在即使分子不趋近零，但这需要更详细的数学分析来确定。