Question

在直角坐标系中，平面被分为几个象限？

Answer 1

平面直角坐标系将平面分为四个象限。这四个象限是根据坐标轴上的正负值来确定的。

第一象限（Q1）：x轴和y轴的正方向都是正数。即x>0，y>0。

第二象限（Q2）：x轴的负方向，y轴的正方向。即x<0，y>0。

第三象限（Q3）：x轴和y轴的负方向都是负数。即x<0，y<0。

第四象限（Q4）：x轴的正方向，y轴的负方向。即x>0，y<0。

每个象限有其特定的坐标范围和符号规律。在数学和几何学中，这种象限划分使得我们可以方便地表示和处理不同区域的点和图形。

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平面直角坐标系将四个象限的由来

平面直角坐标系将四个象限的划分是基于数学上的坐标轴正负方向的规定和几何原理。

在平面直角坐标系中，有两条互相垂直的直线，分别称为x轴和y轴。x轴水平延伸，从左到右表示为正方向（+x），从右到左表示为负方向（-x）；y轴垂直延伸，从下到上表示为正方向（+y），从上到下表示为负方向（-y）。

根据这两个坐标轴的正负方向，我们可以将整个平面分为四个象限：

1. 第一象限，x轴和y轴的正方向都是正数。在第一象限中，x和y的值都是正数，代表了位于右上方的区域。

2. 第二象限，x轴的负方向，y轴的正方向。在第二象限中，x的值为负数，y的值为正数，代表了位于左上方的区域。

3. 第三象限，x轴和y轴的负方向都是负数。在第三象限中，x和y的值都是负数，代表了位于左下方的区域。

4. 第四象限，x轴的正方向，y轴的负方向。在第四象限中，x的值为正数，y的值为负数，代表了位于右下方的区域。

这种四象限的划分方式使得我们可以方便地定位和表示坐标上不同位置的点，以及进行各种几何图形的研究和计算。

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平面直角坐标系中的四个象限常见的应用

1. 坐标表示：通过四个象限的划分，我们可以使用坐标来精确定位平面上的各个点。每个点都可以用一个有序对 (x, y) 表示，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。例如，点 (3, 4) 表示在第一象限的坐标点，横坐标为 3，纵坐标为 4。

2. 几何图形：四个象限的划分使得我们可以在平面上绘制各种几何图形，如直线、曲线、多边形等。通过坐标的正负值，我们可以轻松地画出这些图形，并进行相关的计算和分析。

3. 方向和角度：四个象限也被用来表示方向和角度。例如，根据点的位置，我们可以确定它相对于原点的方向，如东、西、南、北，或顺时针和逆时针方向。同时，我们可以利用象限来计算、测量和描述角度的大小和方向。

4. 物理学和工程学：在物理学和工程学中，四个象限的划分在描述物体或系统的运动和位置方面非常有用。例如，我们可以使用符号来表示向量的方向和运动，或者在电子工程中，可以根据象限将电流和电压的正负方向分开。

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平面直角坐标系将四个象限的例题

例题：在平面直角坐标系中，已知点P(-3, 5)和点Q(2, -4)，求线段PQ的长度。

解析：

根据平面直角坐标系的规定，点P(-3, 5)位于第二象限，点Q(2, -4)位于第四象限。

首先，我们可以使用距离公式来计算线段PQ的长度。距离公式如下：

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

将P(-3, 5)和Q(2, -4)的坐标值代入距离公式中：

d = √[(2 - (-3))² + (-4 - 5)²]

= √[5² + (-9)²]

= √[25 + 81]

= √106

因此，线段PQ的长度为√106。