奇函数和偶函数怎么判断
关于奇函数和偶函数怎么判断的问题如下:
用函数的定义域再化简计算;或者根据奇偶性的必要条件、图象的对称性以及函数的运算来判断。
判定函数奇偶性的四个方法
定义法。用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据(-x)与(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。
用必要条件。具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件例如,函数y=的定义域(。,1)U(1,+),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。
用对称性。若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。
用函数运算。如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(xg(x)是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇x奇=偶”。类似地,“偶:偶=偶,偶x偶=偶,奇x偶=奇”
对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数(x)就叫做偶函数
奇偶函数的乘法规则
奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。偶函数乘以偶函数所得为偶函数。
奇偶函数的除法规则
奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。偶函数除以偶函数所得为偶函数。
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