Question

奇函数和偶函数怎么判断

Answer 1

关于奇函数和偶函数怎么判断的问题如下：

用函数的定义域再化简计算;或者根据奇偶性的必要条件、图象的对称性以及函数的运算来判断。

判定函数奇偶性的四个方法

定义法。用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据(-x)与(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

用必要条件。具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件例如，函数y=的定义域(。，1)U(1，+)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

用对称性。若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

用函数运算。如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(xg(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇x奇=偶”。类似地，“偶:偶=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇”

对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数(x)就叫做偶函数

奇偶函数的乘法规则

奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。偶函数乘以偶函数所得为偶函数。

奇偶函数的除法规则

奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。偶函数除以偶函数所得为偶函数。