Question

三次函数因式分解技巧

Answer 1

三次函数因式分解技巧：寻找根的方法在进行三次函数因式分解之前,我们需要先找到函数的根或零点,以确定因式的形式。

资料拓展：

有理根定理:如果有理数a/b(a、b互质)是多项式的有理根，则a是常数项的因数，b是首项系数的因数。辗转相除法:将多项式f(x)除以(x-a)(a是一个有理数)，如果余数为0，则a是f(x)的一个根。

因式分解法：因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能做因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次，例如：解方程x3-x=0，对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0。

换元法：对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x3+px+q=0的特殊性。如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。因式分解没有普遍适用的公式，因此针对具体情况进行适当选择，才能快速有效地完成。

盛金公式解法：三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

对多项式的首项做负号提取，使其第一项为正数。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。