Question

n的阶乘化简公式

Answer 1

n的阶乘化简公式介绍如下：

自然数n的阶乘写作n！

n的阶乘：当n=0时，n！=0！=1；当n为大于0的正整数时，n！=1×2×3×…×n。一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积。自然数n的阶乘写作n！

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n！

对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。对于任意实数n的规范表达式为：

正数n=m+x，m为其正数部，x为其小数部。

负数n=-m-x，-m为其正数部，-x为其小数部。

0的阶乘：

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。 它只是一种定义出来的特殊的“形式”上的阶乘记号，无法用演绎方法来论证。“为什么0！=1”这个问题是伪问题。