绝对值的最小值怎么求
绝对值的最小值怎么求介绍如下:
例子:求|x+7|+|x+3|+|x-2|+|6-x|的最小值。过程如下:
|x+7|+|x+3|+|x-2|+|6-x|
=|x-(-7)|+|x-(-3)|+|x-2|+|x-6|
由数轴知识得:
|x-(-7)|+|x-6|≥|6-(-7)|1=13
当-7≤x≤6时等号成立
|x-(-3)|+|x-2|≥|2-(-3)|=5
当-3≤x≤2时等号成立
所以当-3≤x≤2时,|x-(-7)|+|x-6|,|x-(-3)|+|x-2|同时取得最小值
所以|x-(-7)|+|x-(-3)|+|x-2|+|x-6|最小值为13+5=18
即:|x+7|+|x+3|+|x-2|+|6-x|的最小值为18。
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
扩展资料:
在数学中,绝对值或模数| x | 的非负值,而不考虑其符号,即|x | = x表示正x,| x | = -x表示负x(在这种情况下-x为正),| 0 | = 0。例如,3的绝对值为3,-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中,例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小,距离和范数的概念密切相关。
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