Question

复数四则运算

Answer 1

复数的四则运算有加法法则，乘法法则，除法法则和开方法则。

1、加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2 =c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

即（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）。

2、乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。

3、除法法则

复数除法法则：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

4、开放法则

复数开方法则：若zn=r（cosθ+ isinθ）。

复数的应用

在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法和尼科尔斯图法都是在复平面上进行的。

无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面，则因果系统不稳定；都位于左半平面，则因果系统稳定；位於虚轴上，则系统为临界稳定的。