Question

锐角三角函数及其性质

Answer 1

锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。

锐角三角函数的性质：增减性：锐角的正弦值随角度的增大而增大；锐角的余弦值随角度的增大而减小；锐角的正切值随角度的增大而增大。

锐角角 A的正弦（sin）、余弦（cos）、和正切（tan）、余切（cot）、以及正割（sec），余割 （csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边；余切等于邻边比对边；正割等于斜边比邻边；余割等于斜边比对边；正切与余切互为倒数。

它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

学习三角函数的作用：

1、三角函数在数学运算、证明、推导过程中有广泛运用，如傅里叶级数。

2、角函数具有很好的性质，它在振动、波、信号等方面有广泛运用。

3、解决生产生活中遇到的三角学问题。比如说土地矿山测量，结构设计等。

4、三角函数起源是研究三角形边与角之间的数字化关系，后来应用领域非常广泛。例如它对研究各种图形、图线、立体物非常有用，可以体现各种图形的数字化关系；再例如它对物理学中研究声波和光波很有用，因为波的基础图形就是正弦余弦等三角函数。

5、总之三角函数非常有用，所以会成为数学的一门大的分支学科。