Question

微积分中有哪些等价无穷小？

Answer 1

在微积分中，常用的等价无穷小公式（equivalent infinitesimal expressions）有以下几个：
1. 当 x 趋近于 0 时：
- sin(x) ≈ x
- tan(x) ≈ x
- arcsin(x) ≈ x
- arctan(x) ≈ x
- ln(1+x) ≈ x
- e^x - 1 ≈ x
- (1 + x)^a - 1 ≈ ax，其中 a 为常数
2. 当 x 趋近于正无穷时：
- e^x ≈ (1 + x)^n，其中 n 为常数
- ln(x + 1) ≈ x
- x^k ≈ ∞，其中 k 为正整数
3. 当 x 趋近于负无穷时：
- e^x ≈ 0
- ln(1 + x) ≈ x
需要注意的是，这些等价无穷小公式只在特定的极限情况下成立，并不适用于所有情况。在具体的数学问题中，要根据具体的函数和极限条件来选择合适的等价无穷小公式。此外，这里列举的只是一些常用的等价无穷小公式，还有其他的等价无穷小公式可以在微积分和数学分析的相关教材中找到。