Question

一道解直角三角形的题

如图，某小学有A，B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋西南方向300√2米的C处有一辆拖拉机以8m/s的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机污染半径为100m试问：A、B两栋教室是否受到拖拉机噪南瓜的影响？若有影响，影响的时候有多少秒(√3≈1.7，各步计算精确到整数）（注√2即为根号2）

Answer 1

解：过点作直线AB的垂线，垂足为D.
设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E，
∵AC=300，∠ACD=45°，
∴CD=AD=300√2÷√2=300
DE=CD•tan30°=300×√3/3=170
∴BE=300－36－170=94
过点B作BH⊥CF，垂足为H，则∠EBH=30°，
∴BH=BE•cos30°=94×=80
∵80＜100，∴B栋教室受到拖拉机噪声影响。
以点B为圆心，100为半径作弧，交CF于M、N两点，则MN=2√(100^2-80^2)=2×60=120，
B栋教室受噪声影响的时间为：120÷8=15（秒)
作AH′⊥CF，H′为垂足，则∠EAH′=30°，
又AE=36+94=130，
∴AH′=AE•cos30°=130×√3/2=111
∵111＞100
∴A栋教室不受拖拉机噪声影响。