Question

一道解三角形题

在三角形ABC中，有a^2/b^2 = tanA/tanB，试判断三角形的形状。

过程。

Answer 1

a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB
所以sin²A/cos²B=tanA/tanB=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
把sinA/sinB约分
sinA/cosB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180
A=B或A+B=90
所以是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

根据正弦定理: a/b = sinA/sinB
a^2/b^2 = (sinA/sinB)^2
所以
(sinA/sinB)^2 = tanA/tanB
sinA/sinB = cosB/sinA
sinB*cosB = sinA*cosA
sin(2B) = sin(2A)
由此得
2A+2B=180度 或2A=2B;
即A+B=90度 或A=B;
所以三角形abc是直角三角形或等腰三角形.