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Sn=1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/(2n-1）（2n+1）
=1/2×[ 1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2×[1-1/(2n+1)]
=1/2×2n/(2n+1)
=n/(2n+1)
=1/2×[ 1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2×[1-1/(2n+1)]
=1/2×2n/(2n+1)
=n/(2n+1)
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(1/3*5)=(1/3-1/5)/2
1/(2n+1)(2n+3)=(1/(2n+1)-1/(2n+3))/2
所以
Sn=(1/3+1/3*5)+(1/5*7)+(1/7*9)+...+[1/(2n+1)(2n+3)]
=0.5*[1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=0.5*[1/3-1/(2n+3)] + 1/3
1/(2n+1)(2n+3)=(1/(2n+1)-1/(2n+3))/2
所以
Sn=(1/3+1/3*5)+(1/5*7)+(1/7*9)+...+[1/(2n+1)(2n+3)]
=0.5*[1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=0.5*[1/3-1/(2n+3)] + 1/3
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Sn=1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/(2n-1）（2n+1）=（1/2）[（1-1/3）+（1/3-1/5）+……+1/（2n-1））-1/（（2n+1）]＝1/2-1/（4n+2）=(2n+1-1)/2（2n+1）
=n/(2n+1)
=n/(2n+1)
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Sn＝（1/2）[1-（1/3）+（1/3-（1/5）+……
+（1/（2n-1））-（1/（（2n+2））]＝1/2-1/（4n+2）
+（1/（2n-1））-（1/（（2n+2））]＝1/2-1/（4n+2）
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