Question

初一数学巧算题(快快!)

(1/2+1/3+1/4+...+1/2010)(1+1/2+1/3+...+1/2009)-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/2010)(1/2+1/3+...+1/2009) 等于多少???
要过程!

Answer 1

令a=1/2+1/3+……1/2009
则原式=(a+1/2010)(1+a)-(1+a+1/2010)a
=a(1+a)+(1+a)*1/2010-a(1+a)-a*1/2010
=(1+a)*1/2010-a*1/2010
=1/2010+a*1/2010-a*1/2010
=1/2010

Answer 2

设1/2+1/3+1/4+...+1/2010=a
1/2+1/3+...+1/2009=b
则原式子
=a(1+b)-(1+a)b
=a+ab-b-ab
=a-b
=(1/2+1/3+1/4+...+1/2010)-(1/2+1/3+...+1/2009)
=1/2010

Answer 3

(1/2+1/3+1/4+...+1/2010)(1+1/2+1/3+...+1/2009)-
(1+1/2+1/3+1/4+...+1/2010)(1/2+1/3+...+1/2009)
=(1/2+1/3+1/4+...+1/2010)+(1/2+1/3+1/4+...+1/2010)(1/2+1/3+...+1/2009)-(1/2+1/3+...+1/2009)-(1/2+1/3+1/4+...+1/2010)(1/2+1/3+...+1/2009) 其中第2项和第4项相等，消去
=1/2010

Answer 4

设1/2+1/3+1/4+...+1/2010=a
1/2+1/3+...+1/2009=b
a(1+b)-(1+a)b=a-b=1/2010

Answer 5

1/2010