Question

1/2!+2/3!+3/4!+...+99/100!= ?

请教这题怎么算? 要过程

Answer 1

编程计算！
当然，还是可以简化的，
(n-1)/n!+n/(n+1)!通分化简
=1/(n-1!)-1/(n+1)!
那么写两排计算式，让第一排的第一个加第二排的第二个，以此类推，就能找到规律了，即(n=99)
2*和式=1/2!+[(1/1!+1/2!+...+1/(n-1)!)-(1/3!+1/4!+...+1/(n+1)!)]+n/(n+1)!
=1/2+[1+1/2-1/n!-1/(n+1)!]+n/(n+1)!
=2-2/(n+1)!
=2-2/100!
所以和式=1-1/100！
丢人了，看没人答才发的，写完发现有人简单的做出来了，老了

Answer 2

利用公式n/（n+1)!=[(n+1)-1]/（n+1)!
=1/n!-1/（n+1)!

1/2!+2/3!+3/4!+...+99/100!
=1-1/2!+1/2!-1/3!+...+1/99!-1/100!
=1-1/100!