Question

0.333… 为什么一定是0.3循环，而不是不循环小数

… 说明它是无限小数，但无法证明它一定循环啊？！
如果它是无限循环小数，那0.79766… 怎么算？0.438764… 怎么算?
如果“…”就是循环的意思，那请问0.79766…是“79766”循环,还是“9766”循环,还是“766”循环,还是“6”循环？这不是与数学的严密性与统一性相违背吗？

Answer 1

从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如：
�� �������� .
2.166666... 缩写为 2.16（读作“二点一六，六循环”）
���������������. . .
0.34103103…103…缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”）
循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数。例如图中的化法。
所以在数的分类中，循环小数属于有理数。
���������������.�����
循环小数的问题中，最著名的是0.9是否等于1的问题代数方法为：
��. ����.
设0.9=X，则0.9*10
������ .
�����=9.9
�����=10X
�.� .
9.9-0.9=9
�.� .
9.9-0.9=10X-X=9X
9=9X
X=1
��.
即0.9=1
��������������������.�����.�����������������.
以上的推理过程都是比较严密的，并不是所谓0.3≈1/3而0.9＜1。至少在我们所使用的数学中， 0.9=1。
���������������
注意：
. .
1.循环小数并不是一个约数，它是准确数值的一个省略表示(如≈2.23是错的)（暂并没有确切证明，仅限对理解的辅助解释）
2.无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）。

Answer 2

一般情况下循环体都要出现两次以上，那么0.79766… 如果是循环的话，肯定是6循环，0.438764… 根本就不是循环数，因为没出现两次以上的循环体

Answer 3

0.333…的“…”就是循环的意思，如果不是循环小数，那它一定会说明或者标出。
至于无限循环小数怎么算这点不用担心，数学不会难为学生的，一般采取保留几位的方式

Answer 4

都是循环的

Answer 5

0.79766 “6”循环