Question

谁能帮我解决一下这道数学题？要步骤！！！

f(x)对一切实数x，y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0。
（1）求f(0)的值。
（2）当f(x)+2＜loga x，x∈（0，1/2）恒成立时，求a范围。

Answer 1

(1) 令 x=1, y=0, 则有：f(1+0)-f(0)=(1+2*0+1)*1 又f(1)=0
解得：f(0)= -2

(2)令 y=0, 则有：f(x+0)-f(0)=(x+2*0+1)x, 又f(0)=-2
可得：f(x)+2=(x+1)x,
则：（x+1)x<loga x,
在x∈（0，1/2）上求得：
当x=1/2时，(x+1)x的最大值为3/4，

【 结 合 图 形 】
要使得 f(x)+2＜loga x，x∈（0，1/2）恒成立，则loga x>3/4,
先解：loga x=3/4 其中x=1/2,
由a的3/4次方=1/2解得a=1/2的4/3次方
所以1>a>1/2的3/4次方 即: a∈（1/2的3/4次方，1）.解毕。

希望上述解答能帮到你。