Question

一道很难的奥数题

有2008个非零自然数排成一排，其中任意相邻5个数的乘积都相同。第一个数是1，第2008个数是二，奇数项的各数之和为2007，偶数项的各数之和是2008，那么这列数中，相邻5个数的乘积是多少？？？

Answer 1

24

设这2008个数为a(1),a(2),a(3), ...a(2008)
任意相邻5个数的乘积都相同,
a(i) = a(i+5)
a(1) = 1, a(5k+1) = a1
a(2008) = 2, a(5k+3) =2
奇数项的各数之和为2007
200(a(1)+a(3)+a(5)+a(7)+a(9)) + a(1)+a(3)+a(5)+a(7) = 2007
200(a(1)+a(3)+a(5)+a(2)+a(4))+a(1)+a(3)+a(5)+a(2)=2007
200(1+2+ a(5)+a(2)+a(4))+1+2+a(5)+a(2)=2007 (1)

偶数项的各数之和是2008
200(a(2)+a(4)+a(6)+a(8)+a(10)) + a(2)+a(4)+a(6)+a(8) = 2008
200(a(2)+a(4)+a(1)+a(3)+a(5)) + a(2)+a(4)+a(1)+a(3) = 2008
200(a(2)+a(4)+1+2+a(5)) + a(2)+a(4)+1+2 = 2008 (2)

(1)和（2）确定一个不定方程组，有唯一正整数解
a(2) = 2, a(4) =3, a(5) = 2

a(1)a(2)a(3)a(4)a(5) = 24

Answer 2

n