Question

大一高数，在线等。。。。

Answer 1

用微分中值定理做最简单：设f(x)=arctanx,b=arctan(2x^2+5/x^2+1),a=arctan(2x^2+7/x^2+2), 则f(b)-f(a)=(b-a)*f'(&)(&介于b与a之间)，而f'(&)=1/(1+&^2),当取极限时运用夹逼准则可知f'(&)的极限为1/5,而（b-a）*x^4的极限你应该会了吧，最后结果为3/5

Answer 2

3
你把u=1/x^2,x趋近无穷，u趋近0，arctanu——u，然后通分化简，结果就出来了！

Answer 3

原式=lim{arctan[(2+5/x^2)/(1+1/x^2)]-arctan(2+7/x^2)/(1+2/x^2)}/[3/(1+x^2)*4/(x^2+4)]*[3/(1+x^2)*4/(x^2+4)]*x^4=arctan'x|x=0*3=3
用到了导数的定义。
由于式中有加减，代换不一定成立。
此外还可以用Taylor展开，L'Hospital等方法解答。

Answer 4

3
arctan x --> x
做代换，求解