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设函数f(x)=mx的平方-mx-2求:(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围。(2)若对于|m|小于等于1,f(x)<5-3m恒成立,求x的取值范围。...
设函数f(x)=mx的平方-mx-2
求:(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围。
(2)若对于|m|小于等于1,f(x)<5-3m恒成立,求x的取值范围。 展开
求:(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围。
(2)若对于|m|小于等于1,f(x)<5-3m恒成立,求x的取值范围。 展开
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对一切实数x,f(x)=mx^2-mx-2<0恒成立
则该抛物线开口朝下,m<0
且与x轴无交点,判别式△=m^2+8m<0
得,-8<m<0
f(x)=mx^2-mx-2<5-3m
则m(x^2-x+3)<7 (1)
-1<=m<=1
令g(x)=x^2-x+3
g(x)恒大于0
则要(1)式恒成立,需:
x^2-x+3<7 => (1-√17)/2<x<(1+√17)/2
怀疑f(x)<5-3m这个条件给错了,这题应该更有意思些。
则该抛物线开口朝下,m<0
且与x轴无交点,判别式△=m^2+8m<0
得,-8<m<0
f(x)=mx^2-mx-2<5-3m
则m(x^2-x+3)<7 (1)
-1<=m<=1
令g(x)=x^2-x+3
g(x)恒大于0
则要(1)式恒成立,需:
x^2-x+3<7 => (1-√17)/2<x<(1+√17)/2
怀疑f(x)<5-3m这个条件给错了,这题应该更有意思些。
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(1)要使其恒成立,则m<0
其对称轴为x=-(-m)/(2*m)=0.5
要使其恒成立需要f(0.5)>0 代入得出 m>-8
所以 m取值范围为(-8,0)
(2)f(x)<5-3m恒成立 即
m(x^2-x+3)-7<0 -1<=m<=1 恒成立
设g(m)=m(x^2-x+3)-7
所以需要
g(-1)<0
g(1)<0
解得
(1-根号17)/2<x<(1+根号17)/2
其对称轴为x=-(-m)/(2*m)=0.5
要使其恒成立需要f(0.5)>0 代入得出 m>-8
所以 m取值范围为(-8,0)
(2)f(x)<5-3m恒成立 即
m(x^2-x+3)-7<0 -1<=m<=1 恒成立
设g(m)=m(x^2-x+3)-7
所以需要
g(-1)<0
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(1-根号17)/2<x<(1+根号17)/2
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