Question

急需一道数学题的解！麻烦大家帮帮忙！

设函数f(x)=mx的平方-mx-2
求:(1)若对一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围。
(2)若对于|m|小于等于1，f(x)<5-3m恒成立，求x的取值范围。

Answer 1

1.(-8,0)
2.(0,1]

Answer 2

对一切实数x，f(x)=mx^2-mx-2<0恒成立
则该抛物线开口朝下,m<0
且与x轴无交点，判别式△=m^2+8m<0
得，-8<m<0

f(x)=mx^2-mx-2<5-3m
则m(x^2-x+3)<7 (1)
-1<=m<=1
令g(x)=x^2-x+3
g(x)恒大于0
则要(1)式恒成立，需：
x^2-x+3<7 => (1-√17)/2<x<(1+√17)/2

怀疑f(x)<5-3m这个条件给错了，这题应该更有意思些。

Answer 3

（1）要使其恒成立，则m<0
其对称轴为x=-（-m）/(2*m)=0.5
要使其恒成立需要f(0.5)>0 代入得出 m>-8
所以 m取值范围为(-8,0)
（2）f(x)<5-3m恒成立 即
m(x^2-x+3)-7<0 -1<=m<=1 恒成立
设g(m)=m(x^2-x+3)-7
所以需要
g(-1)<0
g(1)<0
解得
(1-根号17)/2<x<(1+根号17)/2