Question

为什么液体同一深度各个方向的压强都相等

为什么左右方向和向上，向下方向的压强相等？向下方向的压强是因为重力。左右方向是因为流动性可为什么左右方向的压强回等于上下方向的压强？
流动性的压强因该小于重力啊

Answer 1

这个问题其实比较复杂，严格的证明需要用到张量等一些高等数学的工具。只能简单地说说。
“液体内部同一深度各方向压强相等”这个结论，只有在牛顿流体中才成立。什么是牛顿流体呢，就是液体内部相互之间只有正压力，不存在切向力。也就是说液体没有粘度，上半部分的液体不会给下半部分的液体施加水平方向上的力，同样，左边的液体也不会给右边的液体施加竖直方向上的力。这是个基本假设。实际上自然界不存在真正的牛顿流体，但像水之类的粘度比较小的液体可以看成是牛顿流体。
在牛顿流体的基本假设下，我在液体内部取一个微元，这个微元受哪些力呢，自然受到了六个方向上的正压力，而没有切向方向的受力。由于液体是静止的液体，因此水平方向的压力要相互平衡，竖直方向的压力要和这个微元的重力平衡。
不仅如此，这些力还有个条件，比如水平方向上的力，两个相互平衡的力会使水的微元有向另一个方向拉伸的趋势，因为它没有切向力平衡。所以在拉伸方向上必须有另一对平衡力。而根据水的各向同性，这两对平衡力必须要等大，否则要么就不满足平衡条件，要么水就是各向异性。竖直方向也是同理。
对这样的平衡方程进行积分，还可以得到压力大小是F=ρgh这个结论，因此这个压强公式也是要在牛顿流体的条件下才成立的。

Answer 2

这是流体传导力的特性 ，液体压力是液体分子撞击物体的体现，只要深度一样，液体的分子之间的力也就一样，而且分子的碰撞是全方位的，没有上下左右之分。

Answer 3

将那个微元取成一个正方体，再把这个正方体缩小成点……

Answer 4

非直立柱体时液体对容器底部的压强,用P=ρgh计算；
非直立柱体时液体对容器底部的压力，用F=PS=ρghS计算。
因为同学对这个问题疑问较多，对P=F/S和P=ρgh两个公式简单说明如下：
由P=F/S是可以推导出液体压强公式 P=ρgh，但这是在液体容器为规则均匀的柱体容器的前提下推导出来的，所以公式 P=F/S的使用条件仅适用于这种柱体容器（这一点与固体不同，固体间的压强总是可以用P=F/S来计算）。但 P=ρgh这个公式根据液体本身的特性（易流性，连通器原理、帕斯卡定律等）可以推广到任意形状的容器，只要是连通的密度均匀的液体都可以用。其实液体内部压强公式的推导完全可以不用公式P=F/S来推导，而是用更加普遍、更加一般的方法——质量力的势函数的积分来推导，只是这已超出中学的教学大纲了。
由于液体的易流性和不可拉性，静止的液体内部没有拉应力和切应力，只能有压应力（即压强），在静止的液体内部任意取出微小一个六面体，这个六面体在六个面的压力和本身的重力共同作用下处于平衡状态，设想这个六面体无限缩小时，其重力可以忽略不计，注意到取六面体时的方位的任意性，就得出作用在同一点上的各个方向的压强相等，即压强仅仅与位置坐标有关，而与方位无关。即 P=f(x,y,z)。再设想坐标x-O-y处在水平面上，z为竖直向下的坐标。液体的压强是由液体的质量力引起的，当液体对地球来说是静止时，就是由重力引起的，液体质量m=1的液体单位质量力在各坐标的分量为X=0、Y=0、Z=g，液体内部的压强与质量力的微分关系为
dP=ρ(XdxYdy+Zdz)=ρ(0*dx+0*dy+gdz)=ρgdz (从本方程看出在同一水平面上没有压强差，水平面是等压面，即前后左右压强都相等，压强仅在重力方向上有变化）。从水面z=0到水深z=h积分上式得 P=ρgh。液体压强除了密度之外完全由深度决定，这个公式并没限制液体的容器是什么形状，只要的同一密度的连通的静止液体都可适用！