Question

正方形用两条线段分割成四个相等的图形有几种方法

正方形用两条线段分割成四个相等的图形有几种方法？

Answer 1

正方形用两条线段分割成四个相等的图形有几种方法？

第一种：两条对角线可将正方形分成四个相同形状的图形（三角形）.

第二种：相邻两条边的平分线可将正方形分成四个相同形状的图形（正方形）.

第三种：每条边以顶点A、B、C、D为起点,在各边上截取a（a＜边长）长,

    分别为AE、BF、CG、DH.

      连接EG和FH,该两条直线可将正方形分成四个相同形状的图形（任意四边形）.

其实前两种是第三种的特例,当a＝0时,是第一种分法,当a＝边长/2时,是第二种分法.

 

【考点】正方形的性质

 

【专题】探究性

 

 【分析】①AB⊥CD;②AB=CD;③AB与CD的交点是正方形的中心这些规律,是符合两条线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分的关键.

 

【解答】解:线段AB、CD的位置与关系的规律是:①AB⊥CD;②AB=CD;③AB与CD均过正方形的中心;(或AB与CD的交点是正方形的中心).符合这种规律的线段有无数组.

 

【点评】考查了正方形的性质①正方形的四条边都相等,四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.此题是开放性试题,符合这种规律的线段有无数多组。

Answer 2

同意楼上的，补充一点

过正方形的中点（两对角线交点）画两条互相垂直的直线，能把正方形分成四个相等的图形。可有无数种方法，只要旋转两直线（保持垂直）都可以。

必须要以正方形的中点（两对角线交点）为中心旋转

Answer 3

过正方形的中点（两对角线交点）画两条互相垂直的直线，能把正方形分成四个相等的图形。可有无数种方法，只要旋转两直线（保持垂直）都可以。

Answer 4

可以有无数种方法。在正方形的中点画两条互相垂直的直线，两条互相垂直的直线任意绕中点转动就行。

Answer 5

两种..
一种方法是画两条对角线，
别一种方法就是画两条中线