Question

1-2+3-4+5-6+…+（-1）n-1次方×n

是否要考虑奇偶数

Answer 1

1-2+3-4+5-6…+(-1)的(n+1次方）n
以两组为一组得到：
1-2=-1
3-4=-1
5-6=-1
......
当n为偶数时
则共n/2项
1-2+3-4+5-6…+(-1)的(n+1次方）n=-1*n/2= - n/2
当n为奇数时
则共(n-1)/2项
1-2+3-4+5-6…+(-1)的(n+1次方）n
=-(n-1)/2+n
=(-n+1+2n)/2
=(n+1)/2

Answer 2

要考虑n是奇数还是偶数～
把数分成奇数和偶数，偶数先不考虑负号.
n为奇数时：
奇数之和为1/2*（n+1)/2*(n+1)
偶数之和为1/2*[2+(n-1)]*(n-1)/2
奇数之和减偶数之和得n/2;
n为偶数时：
奇数之和为1/2*n/2*n
偶数之和为1/2*n/2*(n+2)
奇数之和减偶数之和得-n/2.