Question

一道高一的数学题（高手进）

已知函数f(x)=x(x^2+2ax+2a+8)有三个零点x1、x2、x3,且x1<x2<x3.
①求实数a的取值范围
②记g(a)=x3-x1,求函数g(a)的值域

Answer 1

①x=0是其中一个零点
令h(x)=x^2+2ax+2a+8=0,有两实数根，则判别式
△=4a^2-4(2a+8)=4(a+2)(a-4)>0
得：a<-2,a>4
另外x=0不能是h(x)=0的根，所以a≠-4
得a的取值范围：a<-2,a>4,a≠-4

②g(a)=x3-x1
i.若a<-4
h(x)=x^2+2ax+2a+8=0的两个根异号
（由韦达定理，因两根乘积=2a+8<0）
所以g(a)其实就是h(x)=0的两根之差的绝对值
x3-x1=√(x3-x1)^2=√[(x3+x1)^2-4x1x3]
=√(4a^2-8a-32)=2√(a^2-2a-8)
令m(a)=a^2-2a-8=(a-4)(a+2)，
这个抛物线在a<-4时，m(a)的值域是(m(-4),＋∞)，即(16,＋∞)
所以g(a)的值域是(8,＋∞)

ii.a>4时
h(x)=0两根同号，且均为负，所以x3=0
且两根之和为x1+x2=-2a<-8
说明，x1<-4
所以g(a)=x3-x1的值域为(4,＋∞)

ii.-4<a<-2时
h(x)=0两根同号，且均为正，所以x1=0
且两根之和为x2+x3=-2a，4<-2a<8
说明，2<x3<8
所以g(a)=x3-x1的值域为(2,8)

综上，g(a)的值域为：(2,＋∞)
a趋向于-2时，g(a)=x3-x1也趋向于2

Answer 2

哪个是x的平方吗？怎么看不清楚？ 下面的给先做好了 我看了作对了

Answer 3

那个..那个...没图..
我真是天才也难搞吖..
至少要把点的位置说出来吧

Answer 4

A=｛x|x=1+2a-a²，a∈R｝
x=1+2a-a²=2-(a-1)²，因为(a-1)²≥0，所以x≤2

B＝｛x|y＝x/(根号2-x）｝
分式的分母是√2-x≠0，则x≠√2

因此A不真包含于B

Answer 5

解：由集合A得，x=-a²+2a+1

配方得：x=-（a-1）²+2
（配方法会吧？）

因为
（a-1）²>0

所以 -（a-1）²<0

所以 -（a-1）²+2<=2

所以
x<=2

由集合B得，x<2

所以A真包含B，不是A真包含于B