Question

求xln(1+x^2)dx的积分

需要详细过程

Answer 1

∫xln(1+x^2)dx

=1/2∫ln(1+x^2)dx^2

=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)

=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)

=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)

=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫dx^2

=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+C

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来运算。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不会存在。

Answer 2

∫xln(1+x^2)dx
=1/2∫ln(1+x^2)dx^2
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-∫(1+x^2)dln(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-∫d(x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-x^2+C

Answer 3

∫xln(1+x^2)dx
=(1/2)∫ln(1+x^2)d(x^2) 设x^2=u
=(1/2)∫ln(1+u)du
=(1/2)[uln(1+u)-∫u/(1+u)du]
=(1/2)[uln(1+u)-∫1-1/(1+u)du]
=(1/2)[uln(1+u)-u-ln(1+u)]+C 转换回去
=(1/2)[x^2ln(1+x^2)-x^2+ln(1+x^2)]+C

Answer 4

xln(1+x^2)dx
=1/2 *ln(1+x^2)dx^2
=1/2*ln(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2*1/2(1+x^2)^2
=1/4(1+x^2)^2

Answer 5

先还原，然后再分部积就行了