高数的问题之可降阶的高阶微分方程
Y''=1+Y'^2这个为什么是按照第二类Y''=f(X,Y')型来计算，而不是按照第三类Y''=f（Y,Y'）型来计算呢被这个问题困惑好几天了......
Y''=1+Y'^2 这个为什么是按照第二类Y''=f(X,Y')型来计算，而不是按照第三类Y''=f（Y,Y'）型来计算呢
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当然，如果按第三类一样可以求得，求解如下：
令 Y'=p 则 Y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
Y''=1+Y'^2可化为 p*dp/dy=1+p^2
即：p*dp/(1+p^2)=1
两端同时积分有：1/2*(1+p^2)=p+C
继而可求出解来。
令 Y'=p 则 Y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
Y''=1+Y'^2可化为 p*dp/dy=1+p^2
即：p*dp/(1+p^2)=1
两端同时积分有：1/2*(1+p^2)=p+C
继而可求出解来。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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