Question

高一数学 已知函数f(x)=ax²+1/x（x≠0，a∈R）

若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围。
答案为a≥1/16
本人答案：任取x＜y∈[2，+∞）
∵函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数
∴f（x）-f（y）＜0
∴（ax²+1/x）-（ay+1/y）＜0
∴ax²-ay²+1/x-1/y＜0
∴a（x+y）（x-y）-（x-y/xy）＜0
∴[a（x+y）- 1/xy]（x-y）＜0
∵x-y＜0
∴a（x+y）- 1/xy＞0
∴[a（x+y）xy-1]/xy＞0
∵xy＞0
∴a（x+y）xy＞1
∵x+y＞4 xy＞4
∴（x+y）xy＞16
∴a≥1/16
希望能帮忙改正一下 如果不对给正确的 QQQ 还有等于1/16这种情况不怎么明白 答案是老师公布的 过程是自己的

Answer 1

所有的"<"都换成"<=",
接着：
∴a（x+y）- 1/xy≥0
∴[a（x+y）xy-1]/xy≥0
∵xy＞0
∴a（x+y）xy≥1
∵x+y≥4 xy≥4
∴（x+y）xy≥16
∴a≥1/16

Answer 2

因为f[x]在上面是增涵数，设f[x]=ax2加bx加c再因为对称轴，应该行了吧。我觉得我好像做错了，不要见笑

Answer 3

f(x)'=2ax-1/x²
令F(X)'≥0
则有：2ax≥1/x²
把x=2带入上式，即得a≥1/16

Answer 4

既然（x+y）xy＞16
那么如果a=1/16
a（x+y）xy相当于(（x+y）xy)/16
（x+y）xy＞16
所以(（x+y）xy)/16＞1