Question

帮忙解一个高中数列题

已经二次函数f(x)-1/2x2+2/3x 数列an的前n项和Sn ,点（n,Sn）在 y=f(x)图像上

求an的通项，

我做到了

Sn=-1/2n2+2/3x
当n=1时，a1=S1
当n大于等于2时， an=Sn-Sn-1

an=Sn-Sn-1
这一步怎么化简 ？

Answer 1

Sn=2/3n+1/2n^2
当n=1时，S1=2/3+1/2=a1
当n=2时，S2=2/6+1/8=a1+a2
当n=3时，S3=2/9+1/18=a1+a2+a3
...
当n=k时，Sk=2/3k+1/2k^2=a1+a2+a3+...ak

a1=S1
a2=S2-S1
a3=S3-S2
a4=S4-S3
...
ak=Sk-S(k-1)
=[2/3k+1/2k^2]-[2/3(k-1)+1/2(k-1)^2]
=2[1/3k-1/3(k-1)]+[1/2k^2-1/2(k-1)^2]
=-{2/3+(2k-1)/2[k(k-1)]}/[k(k-1)]
=[3-2k(2k+1)]/{6[k(k-1)]^2}

Answer 2

很难啊，我们都不聪明，祝你好运加油！1

Answer 3

求通项公式啊。。。按照如下思路。。：

Sn=2/3n+1/2n^2
当n=1时，S1=2/3+1/2=a1
当n=2时，S2=2/6+1/8=a1+a2
当n=3时，S3=2/9+1/18=a1+a2+a3
...
当n=k时，Sk=2/3k+1/2k^2=a1+a2+a3+...ak

a1=S1
a2=S2-S1
a3=S3-S2
a4=S4-S3
...
ak=Sk-S(k-1)
=[2/3k+1/2k^2]-[2/3(k-1)+1/2(k-1)^2]
=2[1/3k-1/3(k-1)]+[1/2k^2-1/2(k-1)^2]
=-{2/3+(2k-1)/2[k(k-1)]}/[k(k-1)]
=[3-2k(2k+1)]/{6[k(k-1)]^2}

在整理一下

Answer 4

直接代入不就行了吗？不难啊
An=Sn-Sn-1=(-1/2n^2+2/3n)-(-1/2(n-1)^2+2/3(n-1))=-n+7/6
由于a1=1/6满足通项-n+7/6，因此数列通项为an=-n+7/6
你应该能看出来，Sn是等差数列求和后的结果——常数为0的二次函数Ax2+Bx