Question

已知0小于等于log3(x+1)小于等于1，求函数y=(1/4)^x-1 -4x(1/2)^x+2的最大值和最小值

函数y=([1/4)^x-1] -[4*(1/2)^x]+2的最大值和最小值
表理解错

Answer 1

0≤x≤2
先化简（为了方便就把分数指数幂换成整数的负指数幂）
y=(1/4)^x ÷1/4 -4×(1/2)^x×(1/2)^2
=4^-x ×4 -2^-x
=2^-2x ×4 -2^-x
设t=2^-x，则t∈[1/4，1]（这个应该能算出，就不说了）
那么y=t^2×4-t
=(2t)^2 -2×2t×1/4 +(1/4)^2-(1/4)^2
=(2t-1/4)^2-1/16
∴当t＜1/8时y为减函数，当t≥1/8时为增函数
∴y的最大值为y=(2×1-1/4)^2-1/16=3
y的最小值为y=(2×1/4-1/4)^2-1/16=0
∴y∈[0，3]

应该对了

Answer 2

先算出 x取值 -2<x<0
令 t =（1/2）^x t的取值为 1<t<4
再将函数变为 t的 函数就可以了

0≤x≤2
先化简（为了方便就把分数指数幂换成整数的负指数幂）
y=(1/4)^x ÷1/4 -4×(1/2)^x×(1/2)^2
=4^-x ×4 -2^-x
=2^-2x ×4 -2^-x
设t=2^-x，则t∈[1/4，1]（这个应该能算出，就不说了）
那么y=t^2×4-t
=(2t)^2 -2×2t×1/4 +(1/4)^2-(1/4)^2
=(2t-1/4)^2-1/16
∴当t＜1/8时y为减函数，当t≥1/8时为增函数
∴y的最大值为y=(2×1-1/4)^2-1/16=3
y的最小值为y=(2×1/4-1/4)^2-1/16=0
∴y∈[0，3]

Answer 3

先算出 x取值 -2<x<0
令 t =（1/2）^x t的取值为 1<t<4
再将函数变为 t的 函数就可以了