Question

解方程！急！在线等！数学高手请进！

已知关于x的方程x^2-2(2k+1)x+4(k-1/2)=0。
（1） 求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根。
（2） 若等腰三角形ABC的一边长为a，另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根，求该三角形的周长？
小题（1）不用求证了。b,c为腰的情况也不用解了。请教高手当b,c为不等实根，也就是b,c不是腰时三角形的周长！谢谢！

Answer 1

b不等于c
则a=b或a=c
不妨设a=b
则方程的根是a和c
所以a+c=2(2k+1)
所以周长=a+b+c=a+a+c=a+2(2k+1)=a+4k+2

Answer 2

已知抛物线y^2=-16x的焦点为F1,准线与x轴的焦点为F2,在直线l:x+y-8=0上找一点M,使|MF1|+|MF2|的值最小.
1.求出这个最小值,
2.求以F1,F2为焦点,经过点M且长轴最短的椭圆方程.

先作F2关于x+y-8=0的对称点F3，解得F3（8，4）
F1F3的方程为 x-3y+4=0
再与x+y-8=0联立求出交点即为点M（5，3）
最小值为F1F3的长度 即点（8，4）与点（-4，0）间的距离 用公式算出得4倍根号10

Answer 3

b与c是等效的，所以只要讨论a=b或a=c其中一个情况就可以了，我们不妨设a=b,于是周长s=a+b+c=2b+c
再根据二元一次方程解的特点可知，b+c=4k+2,且b也可以用k表示出来，于是我们就可以求出含有k的s数学表达式