高阶导数问题
若某函数在x0处n阶可导，是否可以得到该函数在x0的邻域内n-1阶可导？若某函数在x0处n阶可导，是否可以得到该函数在x0的邻域内n-1阶连续且可导？这样的高阶导数关系还...
若某函数在x0处n阶可导，是否可以得到该函数在x0的邻域内n-1阶可导？
若某函数在x0处n阶可导，是否可以得到该函数在x0的邻域内n-1阶连续且可导？
这样的高阶导数关系还能给出一些类似的吗？
谢谢！ 展开
若某函数在x0处n阶可导，是否可以得到该函数在x0的邻域内n-1阶连续且可导？
这样的高阶导数关系还能给出一些类似的吗？
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是。因为N阶导数存在的前提是n-1阶可导。
是。n-1阶可导表明n-1阶的邻域连续。
而f（x0）n阶导数=【f(x0+Δx)的n-1阶导数-f(x0)的n-1阶导数】/Δx
显然f(x0+Δx)的n-1阶导数存在，即该函数在x0的邻域内n-1阶可导
是。n-1阶可导表明n-1阶的邻域连续。
而f（x0）n阶导数=【f(x0+Δx)的n-1阶导数-f(x0)的n-1阶导数】/Δx
显然f(x0+Δx)的n-1阶导数存在，即该函数在x0的邻域内n-1阶可导
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