Question

【急】请高手解决几道关于不等式的高一数学题

下面几道题不太会做(是关于不等式的),希望有高手能够帮忙解决一下,先谢谢了...

1.设集合M={X|0≤X＜2},N={X|X²-2X-3<0},求M∩N

2.

Answer 1

1、
N
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3
所以M∩N={x|0≤x<2}

2、
x>0,则2+x>0
若0<x<2,则2-x>0,所以右边大于0
(3-x)/(3+x)>(2-x)/(2+x)
x>0,两个分母都大于0
所以(3-x)(2+x)>(2-x)(3+x)
6+x-x²>6-x-x²
x>0
所以0<x<2

若x=2，则1/5>0,成立

若x>2,则2-x<0
所以(3-x)/(3+x)>(x-2)/(2+x)
两边乘(3+x)(2+x)
所以(3-x)(2+x)>(x-2)(3+x)
6+x-x²>x²+x-6
x²<6
x>2
所以2<x<√6

综上
0<x<√6

Answer 2

N={x/-1<x<3}
M∩N=M (集合M是集合N的子集)

Answer 3

1解：
集合N中：x^2-2x-3<0
即(x-3)(x+1)<0
解得-1<x<3
而集合M中：0≤x<2
所以M和N的交集为0≤x<2
2解：
①当x≤-2时(3-x)/(3+x)>(2-x)/(2+x)
即(3-x)/(3+x)-(2-x)/(2+x)>0
通分化简解得：2X/[(x+2)(x+3)]>0
又因为x≤-2
所以此式无实解

②当-2<x<2时(3-x)/(3+x)>(2-x)/(2+x)
即(3-x)/(3+x)-(2-x)/(2+x)>0
通分化简解得：2X/[(x+2)(x+3)]>0
又因为-2<x<2所以(x+2)(x+3)>0恒成立
所以只需2x>0
所以x>0
又因为-2<x<2
所以0<x<2

③当x≥2时(3-x)/(3+x)>(x-2)/(x+2)
即(3-x)/(3+x)-(x-2)/(x+2)>0
通分化简解得：x>-2
又因为此时x≥2所以x≥2

综上所述当x≤-2时此式无实解
当-2<x<2时不等式的解为0<x<2
当x≥2时不等式的解为x≥2